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ln(1+x)等价无穷小替换(ln(1-x+ln(1+x等价无穷小替换)

时间:2023-09-12 作者: 小编 阅读量: 88 栏目名: 学习心得

根据泰勒展开公式,当|x|根据泰勒展开公式,当|x|因此,当|x|而ln(1-x)的展开式中包含了-ln(1+x)的展开式,两者的展开式中都有-x,因此可以认为ln(1+x)和-ln(1+x)在该区间内等价无穷小替换。

根据泰勒展开公式,当|x|<1时,可以将函数ln(1+x)展开成无穷级数形式:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...

根据泰勒展开公式,当|x|<1时,可以将函数ln(1-x)展开成无穷级数形式:ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...

因此,当|x|<1时,ln(1+x)和ln(1-x)都可以通过无穷级数进行近似表示。

而ln(1-x)的展开式中包含了-ln(1+x)的展开式,两者的展开式中都有-x,因此可以认为ln(1+x)和-ln(1+x)在该区间内等价无穷小替换。