根据泰勒展开公式,当|x|根据泰勒展开公式,当|x|因此,当|x|而ln(1-x)的展开式中包含了-ln(1+x)的展开式,两者的展开式中都有-x,因此可以认为ln(1+x)和-ln(1+x)在该区间内等价无穷小替换。
根据泰勒展开公式,当|x|<1时,可以将函数ln(1+x)展开成无穷级数形式:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...
根据泰勒展开公式,当|x|<1时,可以将函数ln(1-x)展开成无穷级数形式:ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...
因此,当|x|<1时,ln(1+x)和ln(1-x)都可以通过无穷级数进行近似表示。
而ln(1-x)的展开式中包含了-ln(1+x)的展开式,两者的展开式中都有-x,因此可以认为ln(1+x)和-ln(1+x)在该区间内等价无穷小替换。