交流电的有效值又称为均方根值，用于表示交流电的平均功率。推导交流电有效值的公式如下：假设交流电的电压或电流为u，它可以表示为一个函数u=U*sin，其中U为峰值电压或电流，ω为角频率，θ为相位。对u进行平方得到u^2=[U*sin]^2=U^2*sin^2。由于sin^2可以表示为1/2-1/2*cos，可以将u^2展开为：u^2=(1/2)*U^2*由于cos函数在一个周期内的平均值为0，所以在一个周期内u^2的平均值为(1/2)*U^2。
交流电的有效值又称为均方根值（RMS，Root Mean Square），用于表示交流电的平均功率。推导交流电有效值的公式如下：
假设交流电的电压或电流为u(t)，它可以表示为一个函数u(t)=U*sin(ωt+θ)，其中U为峰值电压或电流，ω为角频率，θ为相位。
交流电的平均功率可以表示为P=1/T*∫[0,T] u(t)^2 dt，其中T为一个周期。
对u(t)进行平方得到u^2(t)=[U*sin(ωt+θ)]^2=U^2*sin^2(ωt+θ)。
由于sin^2(x)可以表示为1/2-1/2*cos(2x)，可以将u^2(t)展开为：
u^2(t)=(1/2)*U^2*(1-cos(2ωt+2θ))
由于cos函数在一个周期内的平均值为0，所以在一个周期内u^2(t)的平均值为(1/2)*U^2。
因此，交流电的平均功率可以表示为P=(1/2)*U^2。
交流电的有效值定义为使得交流电的平均功率等于直流电的功率的电压或电流值。假设这个有效值为I，那么I满足下面的等式：
(1/2)*I^2=(1/2)*U^2
经过求解，可以得到交流电的有效值公式为：
I=U/sqrt(2)
可以看到，交流电的有效值是峰值电压或电流除以sqrt(2)的结果。
这个公式可以用来计算交流电的有效值，以评估交流电的平均功率和进行功率计算。
